…必死に探したが、なにも見つかりません。

カブトムシは強い光を当てても、平気で樹液を吸っていることが多いですが、クワガタは、すぐ洞に逃げたり地面に落ちたりします。
ペンライトなどで狭い範囲を照らすか、右の写真のように、赤いセロファンを懐中電灯にかぶせると、気づかれにくくなります。

また、ホームセンターで切売りしている網のシートを根元の草の上に敷いておけば、落ちても安心です。傘を開いて、逆さに置いておくのもいいかも。

クワガタが通りぬけない大きさの網目なら十分。大きさのわりにけっこう軽いので、持ち歩いても苦になりません。